最小生成树是所有节点的最小连通子图， 即：以最小的成本（边的权值）将图中所有节点链接到一起。
图中有n个节点，那么一定可以用 n - 1 条边将所有节点连接到一起。
那么如何选择 这 n-1 条边 就是 最小生成树算法的任务所在。
prim算法核心就是三步：
第一步，选距离生成树最近节点
第二步，最近节点加入生成树
第三步，更新非生成树节点到生成树的距离（即更新minDist数组）
minDist数组 用来记录 每一个节点距离最小生成树的最近距离。
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| #include<iostream>
#include<vector>
#include <climits>
using namespace std;
int main() {
int v, e;
int x, y, k;
cin >> v >> e;
vector<vector<int>> grid(v + 1, vector<int>(v + 1, 10001));
while (e--) {
cin >> x >> y >> k;
grid[x][y] = k;
grid[y][x] = k;
}
vector<int> minDist(v + 1, 10001);
vector<bool> isInTree(v + 1, false);
//加上初始化
vector<int> parent(v + 1, -1);
for (int i = 1; i < v; i++) {
int cur = -1;
int minVal = INT_MAX;
// 1、第一步：选距离生成树最近节点
for (int j = 1; j <= v; j++) {
if (!isInTree[j] && minDist[j] < minVal) {
minVal = minDist[j];
cur = j;
}
}
// 2、第二步：最近节点（cur）加入生成树
isInTree[cur] = true;
// 3、第三步：更新非生成树节点到生成树的距离（即更新minDist数组）
for (int j = 1; j <= v; j++) {
if (!isInTree[j] && grid[cur][j] < minDist[j]) {
minDist[j] = grid[cur][j];
parent[j] = cur; // 记录边
}
}
}
// 输出 最小生成树边的链接情况
for (int i = 1; i <= v; i++) {
cout << i << "->" << parent[i] << endl;
}
}
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Reference
代码随想录: prim